Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Свойства ОМНК-оценок
Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки коэффициентов регрессионной модели с гетероскедаскичными или коррелированными случайными ошибками определяется с помощью ОМНК.
Нормальная линейная регрессионная модель строится на основании следующих предпосылок о случайных ошибках:
Дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является величиной, постоянной для всех наблюдений: 
Случайные ошибки уравнения регрессии не коррелированны между собой, то есть ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна 0: 
, где 
В случае гетероскедастичности остатков нарушается первое из перечисленных свойств , где , а в случае автокорреляции остатков нарушается второе свойство . Регрессионная модель, для которой не выполняются указанные свойства, называется обобщенной линейной регрессионной моделью.
В матричном виде обобщенную линейную регрессию можно записать так: 
, где Х - неслучайная матрица факторных переменных; 
- случайная ошибка регрессионной модели с нулевым матожиданием 
и дисперсией 
, 
, 
- ковариационная матрица случайных ошибок обобщенного регрессионного уравнения.
Для нормальной регрессионной модели дисперсия случайной ошибки определялась из условия постоянства дисперсий случайных ошибок.
В обобщенной регрессионной модели ковариационная матрица случайных ошибок строится исходя из условия непостоянства дисперсий регрессионных остатков
: 
В ковариационной матрице случайных ошибок и заключается основное отличие обобщенной линейной регрессионной модели от нормальной линейной модели регрессии.
Теорема Айткена.
В классе линейных несмещенных оценок неизвестных коэффициентов обобщенной регрессионной модели оценка 
будет иметь наименьшую ковариационную матрицу.
Формула для расчета матрицы ковариаций ОМНК - оценок обобщенной регрессии: 
.
- является неизвестным параметром модели, который нужно оценить:
.
Где n,p -размерность матрицы.
Другие статьи
Цена как экономическая категория и её роль в экономике
Цена
как экономическая категория и её роль в экономике
...