Множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства
Мерой тесноты линейной взаимосвязи между переменной и совокупностью остальных переменных служит множественный коэффициент корреляции (обобщение парного коэффициента корреляции
):
,
где - определитель матрицы
;
- определитель матрицы, получающейся из матрицы
удалением
-ой строки и
-го столбца.
В случае трехмерной корреляционной модели для переменных можно рассчитать три множественных коэффициента корреляции. В частности,
статистический вероятность дискретный экономический
.
Точечная оценка - выборочный множественный коэффициент корреляции:
Выборочный множественный коэффициент детерминации. показывает долю дисперсии случайной величины
, обусловленную изменением остальных переменных.
Свойства множественного коэффициента корреляции
.
Если , то связь между
и остальными переменными является функциональной. В частном случае трехмерной корреляционной модели точки
расположены в плоскости регрессии
на
.
Если , то случайная величина
независима от других рассматриваемых переменных.
Множественный коэффициент корреляции не уменьшается при введении в модель дополнительных признаков и не увеличивается при исключении отдельных признаков из модели.
Для коэффициента детерминации функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи - 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.
Другие статьи
Угольная промышленность в период кризиса
Значительные запасы энергетических ресурсов и мощный
топливно-энергетический комплекс, который является базой развития экономики,
инструментом проведения внутренней и внешней политики, есть у России. На
мировых энергетических рынках роль страны во многом определяет ее
геополитическое ...