Методы выявления тенденции по видам во вр. рядах

Тенденция - осн направление, закономерность в развитии явлений или процессов. Анализ и моделирование тенденции временного ряда целесообразно начинать с выявления наличия тенденции в целом по ряду динамики. Для этой цели наиболее эффективны и дают хорошие результаты такие методы как: 1) Кумулятивный Т-критерий позволяет определить наличие не только самой тенденции, но и ее математического выражения - тренда.

,

где: Zn - накопленный итог отклонений эмпирических значений уровней исходного ряда динамики от среднего его уровня; - накопленные суммы отклонений от тренда; σ2у - общая сумма квадратов отклонений, определяемая по формуле:

,

yt - исходные значения признака; - средний уровень исходного ряда динамики; n - длина временного ряда (число уровней). Если анализир. достаточно длинный врем. ряд, можно использовать нормиров. отклонение:

Расчетные значения кумулятивного Т-критерия и tp сравниваются с критическими при заданном уровне значимости α. Если Tp > Ткр, то гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, следовательно, в исходном временном ряду существует тенденция, описываемая трендом.

Тенденция исходного ряда динамики может быть трех видов: тенденция среднего уровня, дисперсии и автокорреляции. Тенденция среднего уровня может быть выражена с помощью графического метода. Аналитически тенденция выражается с помощью некоторой математической функции f(t), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда изучаемого социально-экономического явления. При этом теоретические значения, то есть значения, полученные по трендовым моделям в отдельные моменты времени, являются математическими ожиданиями временного ряда. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Тенденция автокорреляции выражает тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.

) Метод сравнения средних уровней временного ряда предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.

,

II. Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. и

Если , то Если , то

) Метод Фостера-Стюарта основан на двух характеристиках S и d.

, где

Если значение уровня ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине Ut присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0:

Наоборот, если значение уровня ряда меньше всех предыдущих, то lt присваивается значение 1.

применяется для обнаружения тенденции изменения в дисперсиях, d - для обнаружения тенденции в средней. Гипотезы проверяются на основе t-критерий Стьюдента:

. ,

где: μ - математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени; σ1 - средняя квадратическая ошибка величины S; σ2 - средняя квадратическая ошибка величины d. Значения μ, σ1, σ2 табулированы.

Другие статьи

Трактовка богатства у меркантилистов и экономистов-классиков
Меркантилизм занимал ведущие положение в экономической науке в ХVI-ХVIII столетиях. Доктрина меркантилизма - первая законченная теория международной торговли. ЕЕ представители обосновали концепцию активного денежного и торгового баланса. Меркантилизм - теоретическая основа экспансио ...