Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
Дана выборка (x1, x2, …, xn) объема n из генеральной совокупности с генеральным средним a и генеральной дисперсией 2. Ищется интервал [Θ1, Θ2], в котором a может находиться с доверительной вероятностью γ.
Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания a при известной дисперсии
Предполагая, что предварительно определена точечная оценка a - выборочное среднее , в качестве статистики для получения Θ1 = Θ1(x1, x2, …, xn) и Θ2=Θ2(x1, x2, …, xn) рассмотрим нормированное выборочное среднее
, имеющее нормальное распределение (
).
, где
- функция Лапласа.
Полагаем .
доверительный интервал:
.
Точность оценки: .
Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии
рассматривается нормированное выборочное среднее
,
где - несмещенная оценка
при неизвестном
. Величина z имеет не зависящее от
распределение Стьюдента с
степенями свободы.
Доверительный интервал:
.
Точность оценки: .
Доверительный интервал для неизвестной дисперсии при известном математическом ожидании
В качестве статистики рассматривается величина
,
где - несмещенная оценка
при известном
. Функция имеет не зависящее от
распределение
с
степенями свободы.
доверительный интервал:
Доверительный интервал для неизвестной дисперсии при неизвестном математическом ожидании
.
Другие статьи
Сущность и содержание коммерческой деятельности организации, основные направления ее совершенствования
специалист
В
условиях развития рыночных отношений перед производственной организацией встают
проблемы обеспечения подлежащей конкурентоспособности на рынке товаров и услуг.
Для этого необходимо знать, как работать с потребителями, оценивать сильные и
слабые стороны коммерческой деятел ...