Основные числовые характеристики случайной величины и их свойства

Случайные величины, помимо законов распределения, могут описываться числовыми характеристиками.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х принимающей конечное число значений хi с вероятностями рi, называется сумма:

М ( Х ) = х1 · р1 + х2 · р2 + х3 · р3 + . + хn· рn.

Свойства математического ожидания:

Математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:

М(С) = С

Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М ( с · Х ) = с · М ( Х ), c R

Математическое ожидание суммы двух случайных величин ( зависимых или независимых ) равно сумме математических ожиданий слагаемых:

М ( Х + Y ) = М ( Х ) + М ( Y ), Х, Y Е

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

М ( Х · Y ) = М ( Х ) М ( Y ) для независимых случайных величин Х и Y

Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания.

Дисперсией случайной величины Х называется число:

D ( Х ) = М{ [ Х - М ( Х )] 2 }= М ( Х 2 ) - [М ( Х )] 2.

Свойства дисперсии:

) Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D (C) = 0.

) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D(CX) = C²D(X).

) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X + Y) = D(X) + D(Y). 4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X - Y) = D(X) + D(Y). Дисперсия дает среднее значение квадрата отклонения случайной величины от среднего; для оценки самого отклонения служит величина, называемая средним квадратическим отклонением.

Средним квадратичным отклонением σ случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии:

Другие статьи

Теория сельскохозяйственной кооперации А.В. Чаянова
С 1990 г. началось формирование правовой базы, посредством которой предполагалось создать условия для равноправного развития различных форм хозяйствования на земле, формирования многоукладной экономики на базе многообразия и равенства различных форм собственности на землю. Потребит ...