Модели временных рядов с периодическими колебаниями

При рассмотрении квартальных и месячных данных часто обнаруживаются периодические колебания, вызываемые сменой времен года. Их называют сезонными. Изучение сезонных колебаний имеет самостоятельное значение как исследование особого типа динамики.

Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Заметки про планшет samsung galaxy.

Во многих случаях сезонность приносит ущерб народному хозяйству в связи с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной нагрузкой транспорта, поставкой сырья для других отраслей, связанных с сезонными отраслями.

Моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд Фурье:

, (6.1)

где k - определяет номер гармоники ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще от ‘‘1’’ до ‘‘4’’).

Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов, то есть по условию . Решая систему нормальных уравнений, получим:

. (6.2)

Для изучения сезонности берется (n = 12) по числу месяцев в году.

Как правило, при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более четырех гармоник и затем уже определяют, какая гармоника наилучшим образом отражает периодичность изменения уровней ряда.

Так, при k=1: ;

k=2: . (6.3)

Рассчитав остаточные дисперсии для 2-х случаев, можно сделать вывод, какая гармоника Фурье наиболее близка к фактическим уровням ряда.

Моделирование сезонности проводится в следующей последовательности:

1. Определяется тенденция исходного ряда динамики и ее аналитическое выражение, например, в виде линейного тренда:

.

Динамика объема строительно-монтажных работ, выполненных

собственными силами, наилучшим образом описывается уравнением следующего вида:.

. Определяются - теоретические уровни ряда динамики;

. Определяется ( ) - по месяцам года.

. Определяются средние арифметические по месяцам года. Получается ряд индексов, характеризующих сезонную волну.

3. Определяется модель сезонной волны:

- ряд Фурье.

- порядковый номер гармонии.

Другие статьи

Характеристика монополистической конкуренции
Формирование современного экономического мышления немыслимо без овладения системным подходом к рыночным явлениям и процессам. Рынок - одно из величайших достижений человеческой цивилизации. К настоящему времени он прошел испытание временем и сумел убедительно продемонстрировать сво ...