Средние статистические показатели. Структурны средние

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме отражает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Средние д.б. рассчитаны по качественно однородным группам.

На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу: ИСС = Суммарное значение или объем осредняемого признака / Число единиц или объем совокупности

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

, - средняя величина исследуемого признака; - i-й вариант осредняемого признака, - вес i-го варианта

Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты: . 2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: . 3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С. 4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину. 5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз. 6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится.

Средняя гармоническая взвешенная - известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель:

Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны (например,рабочий день у сотрудников одинаковый).

Средняя геометрическая:

или

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:

- невзвешенная - взвешенная

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

и

Другие статьи

Технико-экономические параметры оборудования. Расчет общецеховых расходов
. Предприятие выполняет механосборочные работы. . Годовая программа выпуска изделий А 9500 штук и Б 5000 штук. . Предприятие работает в две смены. . Длительность производственного цикла равна 88 ч. Таблица 1. Данные по основному оборудованию и технологи ...